В случае гриппа, это зависит от его штамма. Специфический тип болезни, который передается от человека к животным и наоборот, называется зоонозой. Согласно PetMD :
Потенциал зооноза зависит от различных факторов, включая климат, географию, плотность населения, санитарные условия (или их отсутствие), гигиенические навыки ухода и другие факторы.
Что-то вроде Свиного гриппа является хорошим примером, и связанная с ним статья предоставляет гораздо больше.
В случае хорьков и гриппа, его можно передавать обычно только человеческие штаммы к ним. Это почему хорьки обычно используются в исследованиях потому что их иммунная система похожа на нашу собственную. Из Википедии :
Потому что они делят много анатомических и физиологических особенностей с людьми, хорьки широко используются как экспериментальные предметы в биомедицинских исследованиях, в таких областях как вирусология, репродуктивная физиология, анатомия, эндокринология, и неврология.
Для того чтобы действительно ответить на ваш вопрос: В общем, нет. Но есть и другие факторы (например, определенный штамм болезни), которые могут заставить вас передать болезнь вашему животному. Если Вы не уверены, я думаю, что Вам следует попытаться дистанцироваться от животного или, по крайней мере, постараться не загрязнять его корм.